Прямая геодезическая задача, решение на плоскости

Прямая геодезическая задача состоит в том, что по известным координатам начального пункта А(хАА), линии АВ, дирекционному углу этой линии αАВ и ее горизонтальному проложению SАВ — вычисляют координаты конечной точки В(хВ, уВ). Прямая геодезическая задача решается разными способами.

Для точек на плоскости она решается следующим образом.

Дано: Точка А( XA, YA )SAB и αAB.

Найти: точку В( XB, YB ).

Непосредственно имеем:

 ΔX = XB – XA ;

 ΔY = YB – YA .

Разности ΔX и ΔY точек последующей и предыдущей называются приращениями. Они представляют собой проекции отрезка АВ на соответствующие оси координат. Их значения находим из прямоугольного прямоугольника АВС:

ΔX = SAB · cos αAB ;

ΔY = SAB · sin αAB .

Так как в этих формулах SAB всегда число положительное, то знаки приращений ΔX  и  ΔY зависят от знаков cos αAB  и  sin αAB. Для различных значений углов знаки ΔX и ΔY представлены в таблице ниже.

Таблица знаков приращений координат ΔX и ΔY

Приращения Четверть окружности в которую направлена линия
I (СВ) II (ЮВ) III (ЮЗ) IV (СЗ)
ΔX + +
ΔY + +

При помощи румба, приращения вычисляют по формулам:

ΔX = SAB · cos rAB ;

ΔY = SAB · sin rAB .

Знаки приращениям дают в зависимости от названия румба.

Вычислив приращения, находим искомые координаты другой точки:

 XB = XA ΔX  ;

 YB = YA + ΔY  .

Таким образом можно найти координаты любого числа точек по правилу: координаты последующей точки равны координатам предыдущей точки плюс соответствующие приращения. Прямая геодезическая задача чаще всего используется при вычислении координат в теодолитном ходе.

Понравился материал. Кликни в соцсети!

About Александр Фадеев

Руководитель интернет-проекта Территория ГИС.

View all posts by Александр Фадеев →